Il gioco matematico non si limita a proporre, in modo accattivante, problemi da risolvere. Per quelli basta e avanza la scuola. Nel gioco matematico ci si trova a sfidare le proprie capacità di ragionamento. Certo, gli strumenti sono spesso quelli della matematica, altrimenti avrebbe un altro nome. Ma come ragionare, come mettere in fila i dati, come viene nascosto il percorso corretto sotto mille trabocchetti, lo rendono quanto di più vicino alla vita quotidiana. Esercitarsi nel gioco matematico significa esercitarsi ad affrontare i problemi. A volte bastano le proprie conoscenze, altre volte bisogna aggiungere l’istinto e un bel po’ di fantasia. Ma facciamo qualche passo indietro. La storia del gioco matematico è lunga come la storia del sapere. Impossibile raccoglierla tutta: si potrebbe partire da alcuni papiri egiziani, oppure dai cinesi. Poi ci furono i greci, gli indiani, gli arabi. E proprio dagli arabi, grazie al commercio, abbiamo imparato molte cose che riguardano la matematica. Andiamo con la mente al periodo in cui l’Europa era immersa nel buio del Medio Evo. In quell’epoca, erano gli arabi e gli indiani i principali depositari del sapere matematico, e non solo di quello. Ma in quello stesso periodo ci fu il figlio di un mercante pisano che viaggiando al seguito del padre portò in Europa la matematica che si studiava in Maghreb, in Egitto, in Siria e così via. Lui era Leonardo Pisano, noto con il nome di Fibonacci. È nel suo libro Liber Abaci che si colgono per la prima volta tutta una serie di giochi matematici. Da quel momento, attraverso il Rinascimento per giungere fino ad oggi, il gioco matematico non ha mai smesso di incuriosire, affascinare e divertire. Spesso avvolto da una sorta di mistero (come i quadrati magici), a volte usato per stimolare un’illuminazione come i quesiti dei buddisti zen. Basti pensare a tutta la serie di paradossi che hanno uno spazio tutto loro tra i giochi sulla matematica. Questa carrellata, volutamente a volo d’uccello, ci permette di ritornare ai giorni nostri. Cos’è oggi un gioco matematico? Il merito di aver reso, nel Novecento, il gioco matematico alla portata di tutti va a Martin Gardner che tenne una rubrica di giochi matematici su Scientific American, ogni mese, dal 1957 al 1980. Grazie a lui, possiamo cercare di stabilire qualche criterio che distingua un gioco matematico da un semplice problema che troviamo sui libri di scuola. Prima di tutto il gioco matematico deve essere accessibile al maggior numero di persone, ma ciò non è sufficiente; il problema deve essere intrigante, sorprendente (cioè che appaia come strano, al di fuori del senso comune) e ponga una sfida a chi lo legge; infine anche la soluzione deve essere inattesa, deve stupire. Dati questi canoni, davanti a un problema possiamo dire che verifica le condizioni per essere considerato un gioco matematico. Più difficile invece è cercare di classificare i giochi matematici. Così come per la matematica, anche per il gioco matematico le categorie sono moltissime. Ci sono i giochi di logica, il calcolo combinatorio, i numeri e l’aritmetica, i quadrati magici e i crittogrammi, i giochi su una scacchiera e quelli geometrici, il tangram e le connessioni. Insomma, un mare magnum. Sotto trovate alcuni spunti, se volete approfondire. Ma parliamo adesso di noi. Questi giochi, come abbiamo detto, devono essere accessibili a più persone possibile: al massimo si richiede che si sappia la matematica della scuola dell’obbligo.
Se è verificato questo presupposto, ovvero le conoscenze base, il gioco matematico è accessibile a ragazzi o adulti ipovedenti o non vedenti? Personalmente direi di si! Il gioco matematico è per lo più un gioco di ragionamento che una volta letto, ognuno nella sua lingua, deve essere affrontato con il solo aiuto del proprio cervello. In pratica non serve altro che adattare il mezzo di trasmissione del gioco, senza modificarne il contenuto. Lo stesso vale per quelli che hanno a che vedere più con la geometria e, a volte, vengono esposti in versioni colorate per identificare aree diverse. Anche in questo caso quello che serve è l’aggiustamento del mezzo. Se si sta giocando intorno a un tavolo con degli oggetti fisici colorati si può pensare di trasformare i codici colore in codici tattili. Se le forme sono disegnate su un foglio dovranno risultare percepibili, anche nelle differenze, al tatto. Risolti questi problemi, chiunque può affrontare una di quelle gare di giochi matematici che negli ultimi vent’anni si sono diffuse in Italia e nel resto del mondo. Ricordandosi sempre che è solo un gioco e l’importante è divertirsi.

Gioco 1

Moltiplicate un numero intero per 4. Moltiplicate poi lo stesso numero intero per 5. Scoprirete così che i risultati delle due moltiplicazioni, complessivamente, utilizzano ogni cifra da 1 a 9 una e una sola volta. Qual è il numero intero da cui siete partiti? (Finale italiana dei Campionati internazionali di Giochi Matematici, 2008)

Soluzione

Indichiamo con A, B, C, D le quattro cifre. Il numero richiesto può essere scritto così:
1000A + 100B + 10C + D.
Moltiplicandolo prima per 4 e poi per 5, abbiamo i due nuovi numeri:
4000A + 400B + 40C + 4D;
5000A + 500B + 50C + 5D.
Dovendo essere un numero di quattro cifre e uno di cinque cifre, alla lettera A possiamo assegnare solo il valore 2 e i due numeri diventano:
8000 + 400B + 40C + 4D;
10000 + 500B + 50C + 5D.
B non può essere 0 o 1 perché nel secondo numero verrebbe una cifra 0, non può essere 2 o 3 perché verrebbe una seconda volta la cifra 1 nel secondo numero e deve essere minore di 5 perché altrimenti il primo numero diventerebbe di cinque cifre. Dando alla lettera B il valore 4, abbiamo:
9600 + 40C + 4D;
12000 + 50C + 5D.
C deve valere almeno 6 affinché nel secondo numero la cifra delle centinaia sia diverso da 1 e da 2.
Dando alla lettera C il valore 6, abbiamo i due numeri 9840 + 4D e 12300 + 5D e solo assegnando il valore 9 alla lettera D (che deve necessariamente essere dispari) abbiamo i due numeri 9876 e 12345.
Nessun altro valore può essere assegnato alla lettera C.
Il numero intero da cui si è partiti è 2469.

Gioco 2

Usando solo la geometria elementare (non la trigonometria) mostrare che l’angolo C è uguale alla somma degli angoli A e B. (indovinello di Martin Gardner).

Soluzione

Costruendo degli altri quadrati come in figura è chiaro che l’angolo C è la somma di A e D.
A and D. Siccome B e D sono angoli corrispondenti di due triangoli simili (1° triangolo: cateti= x e 2x; 2° triangolo: cateti = 1.2x e 1.22x. Quindi, siccome B e D sono uguali tra loro, l’angolo C è uguale alla somma tra l’angolo A e l’angolo B.